მოდ. 4 ტრენინგისშემდგომი დავალება

                  დედოფლიწყაროს მუნიციპალიტეტის სოფელ ხორნაბუჯის საჯარო სკოლის  მათემატიკის მასწავლებლის

                                                   გიული ყოჩიაშვილის        ტრენინგისშემდგომი დავალება

მოდული : „აქტიური სწავლება მათემატიკაში“

გონებრივი იერიში

თემა: პრიზმის ზედაპირის ფართობი და მოცულობა

კითხვათა დონეები ბლუმის ტაქსონომიის მიხედვით

პირველი დონე	მეორე დონე	მესამე დონე
რა არის პრიზმა?	იპოვეთ პრიზმის მოცულობა,თუ ცნობილია საჭირო მონაცემები ფუძის ფართობის გამოსათვლელად და პრიზმის სიმაღლე	რა რაოდენობის კუბებისაგან შეიძლება მხოლოდ ერთი მართკუთხა პრიზმის აგება? რა რაოდენობის კუბებისაგან შეიძლება რამდენიმე განსხვავებული პრიზმის აგება?

დავალებების სირთულეების განსაზღვრა ბლუმის ტაქსონომიის მიხედვით

თემა: არითმეტიკული მიმდევრობის ზოგადი წევრი

ცოდნა :

რა არის არითმეტიკული მიმდევრობა ?

     გაგება:

რას ნიშნავს „არითმეტიკული მიმდევრობის ზოგადი წევრი“

    

გამოყენება:

ჩაწერეთ არითმეტიკული მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა ცხრილის მონაცემებზე დაყრდნობით

წევრის რიგითი ნომერი	3	5	10
წევრის მნიშვნელობა	11	19	39

  

 ანალიზი:

რა კომპონენტები გეხმარებათ არითმეტიკული მიმდევრობის ზოგადი წევრის პოვნაში?

სინთეზი (შექმნა):

შეადგინეთ სამი განსხვავებული არითმეტიკული მიმდევრობა,რომელთა მე-5-ე წევრი 13-ის ტოლი იქნება.

შეფასება :

არითმეტიკულ მიმდევრობის ყოველი წევრი უდრის წინა წევრის  რიცხობრივ მნიშვნელობას დამატებული ორი. საკმარისია თუ არა ეს ინფორმაცია რომ განისაზღვროს   არითმეტიკული მიმდევრობის ზოგადი წევრი? იმსჯელეთ რატომ?

მოსწავლის შეფასების სისტემა მათემატიკის გაკვეთილზე: 

შეფასება შეიძლება იყოს: განმსაზღვრელი და განმავითარებელი.

განმსაზღვრელი შეფასება ადგენს მოსწავლის მიღწევის დონეს საგნობრივი სასწავლო გეგმის შედეგებთან მიმართებაში.

განმავითარებელი შეფასება ადგენს თითოეული მოსწავლის განვითარების დინამიკას და მიმართულია სწავლის ხარისხის გაუმჯობესებაზე.

                     ისტ -ის გამოყენება:     

კომპიუტერული პროგრამები     :        Geogebra,   Desmos         

 საგანმანათლებლო ვებ საიტები:     https://www.edmodo.com/,      https://ka.khanacademy.org/, https://learningapps.org/

                           კვლევაზე დაფუძნებული თანამშრომლობითი სწავლება

                  ჯგუფური მუშაობის ჩატარებისა და დავალებების ჯგუფურად შესრულების დროს გამოიყენება                           კვლევაზე დაფუძნებული თანამშრომლობითი სწავლება და ეფუძნება თანამშრომლობითი სწავლების პრინციპებს,რასაც დიდი  წვლილი შეაქვს სასწავლო პროცესის ხარისხიანად წარმართვაში  აკადემიური და სოციალურ სფეროების მიმართულებით.

                       

                    

                                                                        გაკვეთილის გეგმა

                      დედოფლისწყაროს მუნიციპალიტეტის სოფელ ხორნაბუჯის საჯარო სკოლის მათემატიკის

               მასწავლებლის           გიული ყოჩიაშვილის           პრობლემაზე ორიენტირებული გაკვეთილის გეგმა

მასწავლებელი: გიული ყოჩიაშვილი
საგანი: მათემატიკა
კლასი: მეათე
თემა:      გაკვეთილის თემა :    წრფივი ფუნქცია და მისი გამოყენება ცხოვრებაში ეკონომიკური პრობლემების გადასაჭრელად
მოსწავლეთა პროფილი:  საშუალო  საფეხური , 15 მოსწავლე , სსსმ მოსწავლე კლასში არ არის.
დრო: 45 წთ
გაკვეთილის მიზანი: Ø        მოსწავლე შეძლებს პრობლემური ამოცანების ამოხსნისას  პრობლემის განსაზღვრას, გააზრებას;            პრობლემის გადასაწყვეტად არსებული და საჭირო  ცოდნის მოძიებას, მობილიზებას და შერჩევას; Ø       პრობლემის გადაჭრის წინა ეტაპზე პრობლემის ჩამოყალიბებას მათემატიკურ ენაზე; Ø      დასმული პრაქტიკული ამოცანის მათემატიკური მოდელის შედგენას, რომელიც წარმოდგება წრფივი ფუნქციის საშუალებით;     ფუნქციის თვისებების გათვალისწინებით და გამოყენებით შეძლებენ ამოცანიდან გამომდინარე მიღებული წრფივი ფუნქციების ერთმანეთან შედარებას. მათ ვიზუალიზაციას გრაფიკების საშუალებით;    პრობლემის გადაჭრის  გზის  რამდენიმე ალტერნატიული ვარიანტიდან მოახდენს შემთხვევათა ანალიზს და, ამოცანის კონტექსტიდან გამომდინარე, გააკეთებს არჩევანს და მიიღებს გადაწყვეტილებას ყველაზე ოპტიმალურ ვარიანტის შესახებ;
ეროვნული სასწავლო გეგმის სტანდარტი:       (რომელ შედეგზე /ინდიკატორებზე მიმდინარეობს მუშაობა) მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა. მათ.X.6.      მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციის თვისებების კვლევა და მათი თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების შესასწავლად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: •         სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღმწერი ფუნქციისათვის (მათ შორის რეალურ ვითარებაში) ასახელებს ფუნქციის ტიპს (წრფივი, ......  ) ამ ფუნქციის გამოსახვის ხერხისაგან დამოუკიდებლად; •         ადარებს ორ ფუნქციას, რომლებიც რეალურ პროცესს გამოსახავს (პოულობს იმ სიმრავლეს სადაც ერთი ფუნქცია მეტია/ნაკლებია მეორე ფუნქციაზე, ტოლია მეორე ფუნქციის) და ახდენს შედარების შედეგის ინტერპრეტაციას კონტექსტთან მიმართებაში. მათ.X.8.      მოსწავლეს შეუძლია დისკრეტული მათემატიკის ელემენტების გამოყენება პრობლემის გადაჭრისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: •         ადეკვატურად იყენებს სიმრავლურ ტერმინებს და ცნებებს (მაგალითად, ფუნქციის განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე) და მოქმედებებს სიმრავლეებზე (თანაკვეთა, გაერთიანება, სხვაობა, დამატება), მათ შორის რეალური ვითარების მოდელირებისას ან აღწერისას.
საჭირო წინარე ცოდნა და უნარ-ჩვევები:  (რას უნდა ფლობდეს მოსწავლე, რომ ახალი მასალის ათვისება შეძლოს) Ø           წრფივი ფუნქცია და მისი თვისებები; Ø          წრფივი ფუნქციის მნიშვნელობების, ნულების, ზრდადობისა და კლებადობის შუალედების,  საერთო     წერტილების კორდინატების პოვნა; Ø         წრფივი ფუნქციის გრაფიკის საკორდინატო ღერძებთან გადაკვეთის წერტილები პოვნა; Ø         წრფივი ფუნქციების გამოსახვა გრაფიკების საშუალებით; Ø         წრფივ  განტოლებათა და უტოლობათა ამოხსნა;
შეფასება და თვით შეფასება: (როგორ გაზომავს მასწავლებელი, მიაღწია თუ არა შედეგს, შეფასების რომელ ტიპსა და მეთოდს გამოიყენებს, რა კრიტერიუმით შეაფასებს მოსწავლეს) გამოვიყენებ როგორც განმავითარებელ შეფასებას  კონსტრუქციული უკუკავშირით, ასევე განმსაზღვრელ  შეფასებას, წინასწარ შემუშავებული შეფასების სქემის გამოყენებით.
სასწავლო მასალა და რესურსები:   (ტესტი, თვალსაჩინოება, მულტიმედია, ინტერნეტ-რესურსი და სხვა) წიგნი, რვეული, ფურცელი, ტესტები, მარკერები, ცარცი, დაფა , ფლიფჩარტი, პლაკატები, კომპიუტერი, პროგრამა Geogebra

№	აქტივობის აღწერა	გამოყენებული მეთოდი,მეთოდები	კლასის ორგანიზების ფორმა/ფორმები	სასწავლო რესურსები	დრო (წთ)
1	მისალმება,საორგანიზაციო საკითხების მოგვარება(სიის ამოკითხვა, გაცდენების დაფიქსირება) და სასწავლო გარემოს შექმნა;  მოსწავლეთათვის გაკვეთილის თემისა და მიზნის გაცნობა; თემის აქტუალობის ხაზგასმა,თუ რატომაა საჭირო წრფივი ფუნქციების შესწავლა და რისთვის  გამოგვადგება ყოფა-ცხოვრებაში. მოსწავლეების  შეფასების სქემა (კრიტერიუმები) თვალსაჩინოდ იქნება გამოკრული საკლასო ოთახში.	ვერბალური	მთელი კლასი	პლაკატი გაკვეთილის მიზნებით ფორმატის ქაღალდი შეფასების რუბრიკა	2 წთ
2	საშინაო დავალების განხილვა, მონიტორინგი (ვიზუალურად შევამოწმებ  მოსწავლეთა  მიერ საშინაო დავალების შესრულების მოცულობას. შეკითხვებით  გავარკვევ მოსწავლეთა უმრავლესობას  რომელი სავარჯიშოს შესრულება გაუჭირდა და მათი განხილვის პროცესში შევამოწმებ მოსწავლეთა მიერ წინა გაკვეთილზე ათვისებული მასალის ცოდნას.	კითხვა-პასუხი	მთელი კლასი	სახელმძღვანელო, რვეული, კალამი	2 წთ
3	მოსწავლეთა გამოწვევა-მოლოდინის განსაზღვრა, ვახდენ მოსწავლეთა მოტივაციას, ყურადღების კონცენტრირებას, განვაწყობ მათ წრფივ ფუქციებზე სამუშაოდ. კითხვები: 1.      რა არის წრფივი ფუნქცია? 2.      რომელი ფორმულით გამოისახება წრფივი ფუნქცია? 3.      რას წარმოადგენს წრფივი ფუნქციის გრაფიკი? 4.      რა არის წრფივი ფუნქციის ნულები?	გონებრივი იერიში	მთელი კლასი	პლაკატი კითხვებით	3 წთ
4	წინარე ცოდნის გააქტიურება, განმტკიცება. მოსწავლეებს დავურიგებ დაბეჭდილ ფურცლებს „ ქვიზის“ მოკლე ტესტებით. 1.      სიდიდეებს შორის დამოკიდებულება მოცემულია ფორმულებით: ა) y=3x2+1      ბ) y=x-5    გ) y=2x3+9    დ) y=2x+1 რომელია მათ შორის წრფივი დამოკიდებულება 1.       ა)             2.       გ) 3.       მხოლოდ ბ) 4.       ბ) და დ) 2. მოცემულ სიდიდეებს შორის რომელი აღიწერება წრფივი ფუნქციით: 1.       ა)       კვადრატის ფართობის მის გვერდზე დამოკიდებულება; 2.       ბ)      წერტილის წრფივი თანაბარაჩქარებული მოძრაობა; 3.       გ)          კვადრატის პერიმეტრის მის გვერდზე დამოკიდებულება; 4.       დ)      ზემოთ ასროლილი სხეულის მიერ გავლილი მანძილის დროზე დამოკიდებულება; 3. ჭეშმარიტი გამონათქვამის მისაღებად შეავსეთ გამოტოვებული ადგილი: Y=x-5 წრფივი ფუნქციის გრაფიკი ox ღერძს კვეთს   ............... წერტილში, ხოლო oy ღერძს კვეთს    ............... წერტილში; 4. ჭეშმარიტი გამონათქვამის მისაღებად შეავსეთ გამოტოვებული ადგილი,  ჩამოთვლილი სიტყვებიდან:   ·         პარალელურია; ·         მართობულია; ·         არც ერთი Y=9 ფუნქციის გრაფიკი, ox ღერძის   .................................... წრფეა. 5.  გავაცნობ  კლასს „ქვიზის“ კითხვებზე სწორ პასუხებს. „ცერები/მაღლა/დაბალა“  გამოყენებით ვადგენ ინფორმაციას იმ მოსწავლეების შესახებ, რომელსაც აქვს შესრულებული დავალება სწორად ან არასწორად. ყურადღებას ვაქცევ იმ მოსწავლეს, რომელსაც გაუჭირდა დავალების შესრულება, ვიყენებ „ხარაჩოს“ მეთოდს და ვეხმარებით მას. მასწავლებლის  უკუკავშირი განმავითარებელი შეფასებისთვის	ქვიზი	ინდივიდუალური	დაბეჭდილი ფურცლები, საწერ კალამი	4 წთ
5	ცოდნის კონსტრუირება   მოსწავლეები გააცნობიერებენ და გაიაზრებენ,   წარმოდგენილ  პრაქტიკული ამოცანის ამოხსნის  მაგალითზე,  წრფივი ფუნქციის  თვისებების  გამოყენებას  პრობლემის გადაჭრის დროს. მოსწავლეებს ვთავაზობ  Power Point ის სლაიდს, რომელზედაც წარმოდგენილია პრაქტიკული ამოცანის (ტვირთის გადაზიდვის ოპტიმალური ვარიანტის არჩევის შესახებ) , ამოხსნის მათემატიკური მოდელი, კერძოდ ერთსა და იმავე საკორდინატო სიბრტყეზე წარმოდგენილია ტვირთის გადაზიდვის ხარჯების დამოკიდებულება გადასაზიდ მანძილზე გრაფიკები და კითხვები, რომელზეც  უნდა გასცნენ პასუხი. ამოცანის განხილვა - ამოცანა: ტვირთის გადაზიდვის ხარჯები (y) ,  x - კმ მანძილზე  ერთ-ერთი ტრანსპორტით გამოისახება y=2x+8 ფორმულით, ხოლო მეორე ტრანსპორტით y=x+12 ფორმულით. წარმოდგენილი გრაფიკის   მიხედვით უპასუხეთ კითხვებს: ·   არის თუ არა ტვირთის გადაზიდვის ხარჯსა და გადაზიდვის მანძილს შორის წრფივი დამოკიდებულება; ·   x -ის რა მნიშვნელობისათვისა ტვირთის გადაზიდვის დანახარჯები ტოლი; ·   დაასახელეთ x -ის ის მნიშვნელობები, როცა  ტვირთის გადაზიდვის დანახარჯები ხელსაყრელ (ოპტიმალურ) არჩევანს შეესაბამება; ·   გარდა წარმოდგენილი მეთოდისა სხვა რა მეთოდითაა შესაძლებელი x=4 პოვნა?; ·   გარდა წარმოდგენილი მეთოდისა სხვა რა მეთოდითაა შესაძლებელი ტვირთის გადაზიდვის ხელსაყრელი (ოპტიმალური) მნიშვნელობების პოვნა?;     მოსწავლეებს  ვთხოვ თითოეულ კითხვაზე პასუხისათვის იფიქრონ , მიიღონ გადაწყვეტილება , გააკეთონ დასკვნები და გამოთქვან თავიანთი მოსაზრება დიკუსიაში ჩართულობისას.	დისკუსია	მთელი კლასი	კომპიუტერი,პროექტორი, Power Point ის სლაიდები	10 წთ
6	ცოდნის განმტკიცება, გამთლიანება მოსწავლეებს მივცემ შემდეგი სახის დავალებას ჯგუფური სამუშაოსთვის: პრობლემური/სიტუაციური ამოცანის განხილვა და ამოცანაში წარმოდგენილი პრობლემის გადაჭრა მოსწავლეები ამოცანაში წარმოდგენილ პრობლემის გადასაჭრელად შექმნიან მის მათემატიკურ მოდელს, რომელიც წრფივი ფუნქციის საშუალებით წარმოდგინდება,  გამოიყენებენ ამ ფუნქციის თვისებებს , შეადარებენ საჭირო სიდიდეებს ერთმანეთს, განიხილავენ პრობლემის გადაწყვეტის ალტერნატიულ ვარიანტებს, ჩაატარებენ ამ შემთხვევათა ანალიზს,  გააკეთებენ საუკეთესოს  არჩევანს და მიიღებენ გადაწყვეტილებას ყველაზე ოპტიმალურ ვარიანტის შესახებ . ჯგუფს ეძლევა პრაქტიკული ამოცანა, შესყიდვის საუკეთესო ვარიანტის შერჩევის მიზნით.  დავალება უნდა შეასრულონ ფლიფჩარტზე , გრაფიკები ააგონ პროგრამა Geogebra - ში და წარმოადგინონ დასკვნები,მოსაზრებები  ჯგუფების  პრეზენტაციისას.    ამოცანა: (გურამ გოგიშვილი, თეიმურაზ ვეფხვაძე, ია მებონია, ლამარა ქურჩიშვილი, მე-10 კლასი, გვ 78. N 27) თუ ავტოგასამართი სადგური ყოველდღიურად წინასწარ გადაურიცხავს ბაზას 600 ლარს, მაშინ ყოველ ლიტრ ბენზინს შეისყიდის 1,15 ლარად; თუ წინასწარ გადაიხდის 300 ლარს, მაშინ ყოველ ლიტრზე გადასახადი იქნება 1,2 ლარი; წინასწარი გადახდის გარეშე 1 ლიტრი ბენზინის ფასი 1,25 ლარია. აღნიშნეთ x-ით შესყიდული ბენზინის ოდენობა (ლიტრებში) და თითეულ შემთხვევაში წარმოადგინეთ ფორმულით ფუნქცია, რომელიც გამოსახავს  გადახდილი თანხის დამოკიდებულებას x-ზე, აღწერეთ  სიტუაციები (შესყიდული ბენზინის ოდენობის ოდენობის მიხედვით), როცა უპირატესობას ანიჭებთ შესყიდვის ამა თუ იმ ფორმას, ერთსა და იმავე საკოორდინატო სისტემაში ააგეთ თითეული ფუნქციის გრაფიკი. შეადგინეთ  ის ფუნქცია, რომელიც  ყველაზე ხელსაყრელ (ოპტიმალურ) არჩევანს შეესაბამება, წარმოადგინეთ იგი ფორმულით და ააგეთ გრაფიკი. ჯგუფებმა გააკეთეთ პრეზენტაცია  ორ ორი წუთის განმავლობაში.           შედეგებს მთელ კლასთან  ინტერაქციით განვიხილავთ. ამ პროცესში  იკვეთება მოსწავლეთა მიღწევები , ძლიერი და სუსტი მხარეები, ვინ მიაღწია მიზანს, ვის სჭირდება დახმარება და ა. შ. (ყველაფერ ამას გავითვალისწინებ შემდგომი გაკვეთილის დაგეგმვისას). ვაძლევ   მოსწავლეებს შესაბამის კონსტრუქციულ უკუკავშირს.	თანამშრომლობითი სწავლების	ჯგუფები	ბარათები, ფლიფჩარტის ფორმატი, კალამი, ფანქრები,ქაღალდი, მაკრატელი, ფლომასტერები, წებო,სკოჩი,კომპიუტერი, პროგრამა Geogebra	12 წთ + 6  წთ პრეზენტ
7	შეფასება,რეფლექსია. მოსწავლეებს ვთხოვ,რომ შეავსონ გასასვლელი ბილეთები მიცემული კითხვარით, რა გაიგეს კარგად , რა იყო ბუნდოვანი და რის შესახებ სურთ საუბარი,რასაც გავითვალისწინებ შემდგომი გაკვეთილის დასაგეგმად  (დანართი 2.) მოვახდენ  მთელი გაკვეთილის შეჯამებას, რეფლექსიას. მოსწავლეებს მივცემ უკუკავშირს  განმავითარებელი კომენტარებით.   განმსაზღვრელი შეფასებისას გამოვიყენებ  შეფასების კრიტერიუმებს. ( დანართი 1)	საუბარი	მთელი კლასი	გასასვლელი ბილეთი, თვითშეფასების კითხვარი, შეფასების რუბრიკა	2 წთ 3 წთ
8	საშინაო დავალება. მთელ   კლასს  მივცემ  მითითებებს  საშინაო   დავალების   შესრულების  შესახებ. მოსწავლეებს ეძლევათ დავალება   შეეცადეთ მოიფიქრონ, შეადგინოთ და ამოხსნან კლასში განხილულის ანალოგიური ამოცანა.	ვერბალური ახსნა	მთელი კლასი	სახელმძღვანელო გურამ გოგიშვილი, თეიმურაზ ვეფხვაძე მათემატიკა 10 კლასი	1 წთ

დანართი 1.    შეფასების სქემა ( რუბრიკა)

N	შეფასების კრიტერიუმი	შეფასების ქულა
1.	ამოცანაში მოცემული პრობლემის განსაზღვრა, გააზრება	1
2.	პრობლემის გადასაჭრელად ცოდნის გახსენება, მობილიზება	1
3.	პრობლემის გადაქცევა ამოცანად, რა ვიცით და რა არის საძიებელი	1
4.	პრობლემის გადაჭრის წინა ეტაპზე პრობლების ჩამოყალიბებას მათემატიკურ ენაზე	1
5.	პრობლემის გადაჭრის სხვადასხვა სტრატეგიის შერჩევა	1
6.	მათემატიკური მოდელის შედგენას, რომელიც წარმოდგება წრფივი ფუნქციის საშუალებით	1
7.	ამოცანიდან გამომდინარე მიღებული წრფივი ფუნქციების ერთმანეთან შედარება	1
8.	პრობლემის გადაჭრის ალტერნატიული ვარიანტების ანალიზი	1
9.	შედეგების შემოწმება და შეფასება	1
10.	არჩევანის გაკეთება და დასკვნების გამოტანა	1

დანართი 2         გასასვლელი ბილეთი

N	საკითხები	კარგად  გავიგე	ნაწილობრივ გავიგე	ვერ გავიგე
1.	პრობლემის განსაზღვრა და ჩამოყალიბება
2.	პრობლემის წარმოდგენის მათემატიკური მოდელის შექმნა
3.	გრაფიკების საშუალებით წრფივი ფუნქციების შედარება
4.	პრობლემის ალტერნატიული გზების მოძიება
5.	პრობლემის გადაჭრის გზის ალტერნატიულ შემთხვევების ანალიზი
6.	ამოცანის კონტექსტიდან ალტერნატიული ვარიანტებიდან არჩევანის გაკეთება
7.	ამოცანის პირობიდან ოპტიმალური ვარიანტის მიღების გადაწყვეტილება. დასკვნის გამოტანა